Au centre de la feuille, on met le 1 ; à sa droite immédiate le 2 ; au-dessus du 2, le 3 ; à gauche du 3, le 4 puis le 5 ; en dessous du 5, le 6, etc. ; et on continue ainsi, déroulant progressivement autour du 1, comme la coquille d’un escargot, une spirale de nombres croissants. Ensuite, on identifie les nombres premiers ; puis on efface les autres nombres, qui ne sont pas premiers.

Au bout d’un long moment, la figure ressemblera à ceci, puis à ceci :

Apparaissent, ça et là, des lignes, obliques, verticales et horizontales, des lignes entrecroisées qui font un peu penser aux structures de Widmanstätten sur les météorites métalliques ; des lignes qui marquent que, dans le repère entortillé conçu sur un coin de table par Stanislaw Ulam tandis qu’il s’ennuyait ferme à une conférence de mathématiques (ou peut-être d’autre chose : de physique nucléaire ou même de littérature puisqu’il fréquenta, plus tard, l’Ouvroir de littérature potentielle) ; des lignes, donc, apparaissent qui marquent que, dans ce repère entortillé et spiraleux, ce qu’on connaissait comme le chaos des nombres premiers prend forme et ordonnancement, des structures y apparaissant.

Je trouve extraordinaire cette illustration de l’Out of the box. Dans le repère, le monde orthonormé où nous avons nos habitudes, les nombres premiers, ces particules élémentaires de la mathématique, forment un archipel anarchique, erratique, un Morbihan sans toit ni loi. Mais il suffit de tourner un peu la tête, de modifier l’angle de vue en plaçant les nombres d’une autre manière, d’une manière spiraleuse et fibonacienne, pour faire surgir d’immenses régularités, des arrangements, des linéarités jusqu’alors demeurées invisibles : soudain des droites, des droites imparfaites, pleines de trous et de blancs, des droites qui s’interrompent sans qu’on sache pourquoi et qui réapparaissent sans qu’on sache comment, mais des droites évidentes qui montrent et démontrent qu’une structure existe, structure dont on ne comprend pas vraiment l’architecture, avec ces lignes qui parfois émergent et parfois replongent dans le désordre mais qui sont indiscutablement là, présentes, comme est présent et bien présent, dans la polyphonie broussailleuse de l’Allegro du Troisième concerto brandebourgeois de Bach, le thème principal.

En illustration musicale, le début de l’Allegro du troisième concerto brandebourgeois de Jean-Sébastien Bach